«…Мне сложно вникать в тонкости этого вопроса, т.к. по егерям действительно мало материалов…»
Вы заблуждаетесь!
По егерям существует огромное количество материала: как справочной литературы, так и документальных фотографий.
«…На фотках не пишут дату и время…»
Откройте любую серьёзную книгу по егерям – там ВСЕ фотографии с подписями. А большинство фоток в Сети как раз и надёргано из этих книг.
«…у меня сложилось мнение, что состав первой горнострелковой был достаточно разнообразным…»
Состав 1-й горноегерской дивизии был не более и не менее разнообразным, чем состав других дивизий. Он был самым обычным – штатным.

«…И как я понял и обмундирование варьировалось от обычной пехоты до полного егерьского…»
Хотя я и не понял, что такое «полное егерское», хотел бы Вам кое-что пояснить.
Дело в том, что ВСЕ егеря, в целом (за небольшим исключением), имели обычное пехотное обмундирование и снаряжение: кителя, ремни, подсумки, каски, противогазы и т.д., вплоть до обычных сапог (хотя, в основном носили горные ботинки). Но, плюс к этому, каждый из них мог иметь и детали егерской экипировки (куртки, анораки и т.д.).
Поэтому, не имеет значения, в каком полку, или батальоне служил егерь, он, как правило, был одет в пехотный китель (поверх которого могла одеваться куртка, или анорак), отриконенные горные ботинки, и кепи.
Если же говорить об экипировке и униформе егерей высокогорных батальонов, то она ничем не отличалась от остальных солдат дивизии.
А специальная высокогорная экипировка (ледорубы, кошки, верёвки, крючья и т.д) выдавалась им, точно так же, как и другим егерям, лишь в случае необходимости действовать в соответствующих условиях.